© Άγγελος Κοσμάς​
ΔΗΜΟΤΙΚΟ  ΣΧΟΛΕΙΟ     ΚΑΤΣΙΚΑ
  • ΑΡΧΙΚΗ
  • ΓΛΩΣΣΑ
    • Ε΄ Τάξη >
      • Ενότητα 1, 2, 4
      • Ενότητα 6
      • Ενότητα 7
    • ΣΤ΄ Τάξη >
      • Ενότητα 1
      • Ενότητα 2
      • Ενότητα 4
      • Ενότητα 6
      • Ενότητα 7
      • Ενότητα 8
      • Ενότητα 9
      • Ενότητα 10
      • Ενότητα 11
      • Ενότητα 13
      • Ενότητα 15
    • Γραμματική
    • Λογοτεχνία
    • Ορθογραφία
    • Λεξικό
  • ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
    • Ε΄ Τάξη >
      • Ενότητα 1-Ενότητα 2 (Κεφ. 1-13)
      • Ενότητα 3 (Κεφ. 14-21)
    • ΣΤ΄ Τάξη >
      • Ενότητα 2 (κεφ. 11-18)
      • Ενότητα 3 (κεφ. 19-24)
  • ΦΥΣΙΚΑ
    • Ε΄ Τάξη >
      • Υλικά Σώματα - Ενέργεια
      • Μίγματα
      • Πεπτικό Σύστημα
      • Θερμότητα
      • Ηλεκτρισμός
      • Φως
      • Ήχος
      • Μηχανική
    • ΣΤ΄ Τάξη >
      • Ενέργεια
      • Θερμότητα
      • Έμβια - Άβια
      • Φυτά
      • Ζώα
      • Οικοσυστήματα
      • Αναπνευστικό σύστημα
      • Το κυκλοφορικό σύστημα
      • Ηλεκτρομαγνητισμός
      • Φως
      • Οξέα-Βάσεις-Άλατα
      • Μεταδοτικές ασθένειες
  • ΙΣΤΟΡΙΑ
    • Ε΄ Τάξη >
      • Ενότητα 1-Ενότητα 2 (Κεφ. 1-12)
      • Ενότητα 3-Ενότητα 4 (Κεφ. 13-22)
      • Ενότητα 5 (Κεφ. 23-27)
      • Ενότητα 6 (κεφ. 28-32)
      • Ενότητα 6 (κεφ. 33-36)
      • Ενότητα 7 (κεφ. 37-42)
    • ΣΤ΄ Τάξη >
      • Ενότητα Α (κεφ. 1 - 3)
      • Ενότητα Β (κεφ. 1-10)
      • Ενότητα Γ (κεφ. 1 - 9)
      • Ενότητα Γ (κεφ. 10 - 13)
      • Ενότητα Γ (κεφ. 14 - 18)
      • Ενότητα Δ (κεφ. 1 - 6)
      • Ενότητα Ε (κεφ.1 - 4)
      • Ενότητα Ε (5 - 12)
    • Ελληνικός Πολιτισμός - Χάρτες
  • ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ
    • Ε΄ Τάξη >
      • Κεφάλαιο 1 - 12
      • Κεφάλαιο 13 - 18
      • Κεφάλαιο 19-24
      • Κεφάλαιο 25 - 27
      • Κεφάλαιο 28-32
      • Κεφάλαιο 33-39
    • ΣΤ΄ Τάξη >
      • Ενότητα Α (κεφ. 1 - 6)
      • Ενότητα Β (κεφ. 7-11)
      • Ενότητα Β (κεφ. 12-17)
      • Ενότητα Γ (κεφ. 18-23)
      • Ενότητα Δ (κεφ. 24-28)
      • Ενότητα Δ (κεφ. 29-33)
      • Ενότητα Δ (κεφ. 34-36)
  • ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ
  • ΚΟΙΝ. & ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΑΓΩΓΗ
  • Δραστηριοτητες
    • Σχολικό Έτος (2015-16)
    • Σχολικά Έτη (2013-15)
    • Σχολικά Έτη (2011-13)
    • Σχολικά Έτη (2009-11)
  • ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟ

Κεφάλαια 11 - 18

12. Διαιρέτες ενός αριθμού - ΜΚΔ αριθμών

Picture
Πώς βρίσκουμε τον ΜΚΔ δύο ή περισσότερων αριθμών
Θέλω να βρω τον ΜΚΔ των αριθμών 24, 36 και 96.


1ος τρόπος
  • Βρίσκω τους διαιρέτες των αριθμών.







  • Ξεχωρίζω τους κοινούς διαιρέτες: 1, 2, 3, 4, 6 και 12.
  • Ο μεγαλύτερος από τους κοινούς διαιρέτες (ΜΚΔ) είναι ο αριθμός 12.

2ος τρόπος
  • Γράφω τους αριθμούς σε οριζόντια διάταξη, κατεβάζω το μικρότερο απ’ αυτούς (24) και τους διαιρώ με αυτόν.
  • Κάτω από κάθε αριθμό από τους άλλους γράφω το αντίστοιχο υπόλοιπο από τη διαίρεσή του (δηλαδή 12 κάτω από το 36 και 0 κάτω από το 96).
  • Κατεβάζω πάλι το μικρότερο από τους αριθμούς στη 2η σειρά τώρα (12) και διαιρώ τους υπόλοιπους με αυτόν.
  • Όταν μείνει μόνο ένας αριθμός και οι υπόλοιποι είναι 0, αυτός είναι ο ΜΚΔ. Έτσι έχουμε ΜΚΔ (24, 36, 96) = 12

Picture
Picture

13. Κριτήρια διαιρετότητας

κριτήρια διαιρετότητας from Γιάννης Φερεντίνος

15. Παραγοντοποίηση φυσικών αριθμών

Παραγοντοποίηση φυσικών αριθμών
View more presentations or Upload your own.
Picture


κλικ στην εικόνα

Picture


κλικ στην εικόνα

16. Πολλαπλάσια ενός αριθμού - Ε.Κ.Π.

ΠΩΣ ΒΡΙΣΚΟΥΜΕ ΤΟ Ε.Κ.Π.

Α΄ τρόπος

α. Βρίσκουμε μερικά πολλαπλάσια των αριθμών.

β. Σημειώνουμε τα κοινά πολλαπλάσιά τους.

γ. Επιλέγουμε το μικρότερο από αυτά.


Β΄ τρόπος

Παίρνουμε τον μεγαλύτερο αριθμό. Εξετάζουμε αν είναι πολλαπλάσιο ταυτόχρονα των άλλων. Εάν είναι, αυτός είναι και το Ε.Κ.Π. Εάν δεν είναι, παίρνουμε τον διπλάσιό του και εξετάζουμε το ίδιο πράγμα. Εάν δεν είναι και πάλι πολλαπλάσιο των άλλων, παίρνουμε τον τριπλάσιό του και ελέγχουμε ξανά. Συνεχίζουμε με τον ίδιο τρόπο, μέχρι να βρούμε ένα πολλαπλάσιο του μεγαλύτερου αριθμού που να είναι πολλαπλάσιο ταυτόχρονα και των άλλων αριθμών. Αυτό θα είναι και το Ε.Κ.Π.

Παράδειγμα: Θέλουμε να βρούμε το Ε.Κ.Π. των αριθμών 2, 3 και 4.

α. Παίρνουμε το 4. Είναι πολλαπλάσιο του 2, αλλά όχι και του 3.

β. Παίρνουμε το διπλάσιο του 4, το 8. Είναι πολλαπλάσιο του 2, αλλά όχι και του 3.

γ. Παίρνουμε το τριπλάσιο του 4, το 12. Αυτό είναι πολλαπλάσιο και του 2 και του 3.

Άρα: Ε.Κ.Π. (2, 3, 4) = 12.

Γ΄ τρόπος

Παράδειγμα: Θέλουμε να βρούμε το Ε.Κ.Π. των αριθμών 4, 6, 12 και 20.
  • Γράφουμε τους αριθμούς στην ίδια σειρά. Δεξιά από τον τελευταίο τραβάμε μία κατακόρυφη γραμμή.
  • Εξετάζουμε αν ένας τουλάχιστον αριθμός διαιρείται ακριβώς  με το 2, και γράφουμε το 2 δεξιά της γραμμής.
    (Αν δεν διαιρείται κανείς, πάμε στο 3, αν δεν διαιρείται πάλι κανείς πάμε στο 5, μετά στο 7, στο 11, …)
    Στο παράδειγμά μας όλοι διαιρούνται με το 2, έτσι το γράφουμε στα δεξιά και κάτω από το 4, το 6, το 12 και το 20 γράφουμε τα πηλίκα της διαίρεσης κάθε φορά.
(Αν κάποιος αριθμός δεν διαιρείται ακριβώς με το 2, τον ξαναγράφουμε από κάτω τον ίδιον.)
  • Στην δεύτερη γραμμή που βρήκαμε, υπάρχουν πάλι αριθμοί που διαιρούνται ακριβώς με το 2. Κάνουμε το ίδιο με τα προηγούμενα.
  • Στην τρίτη γραμμή δεν υπάρχει αριθμός που να διαιρείται με το 2, αλλά υπάρχουν αριθμοί που διαιρούνται με το 3. Γράφουμε το 3 στα δεξιά και κάνουμε ό,τι και με το 2.
    (Όπου υπάρχει το 1, απλώς το ξαναγράφουμε.)
  • Στην τέταρτη γραμμή δεν υπάρχει αριθμός που να διαιρείται με το 3, υπάρχει όμως αριθμός που διαιρείται ακριβώς με το 5. Γράφουμε το 5 στα δεξιά και κάνουμε ό,τι και προηγουμένως.
  • Έτσι καταλήγουμε σε μία νέα γραμμή, όπου όλοι οι αριθμοί είναι μονάδες (το 1), που σημαίναι πως τελειώσαμε τους υπολογισμούς.
  • Παίρνουμε τότε τους αριθμούς που βάλαμε δεξιά (το 2, το 2, το 3 και το 5) και τους πολλαπλασιάζουμε. Το γινόμενό τους είναι το Ε.Κ.Π.
Δηλαδή: Ε.Κ.Π. (4, 6, 12, 20) = 2 x 2 x 3 x 5 = 60

Ο τρίτος τρόπος, σχηματικά:

Picture
Πηγή: etaksi2011.wordpress.com

17. Δυνάμεις

Picture
Picture
Picture
Picture


κλικ στις εικόνες inschool

Powered by Create your own unique website with customizable templates.